考慮套層的方根式$\sqrt{a\pm\sqrt{b}}$，在某些情況下，可以簡化成無內套的$\sqrt{x}\pm\sqrt{y}$。這有一般性的做法嗎？
可以參見這個網頁：https://www.brownmath.com/alge/nestrad.htm
簡單的說，如果$a^2-b$是有理數的平方則可以，否則不行。而答案是：
$$x = \frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2} \; \text{ 和 } \; y = \frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}$$
考慮套層的方根式$\sqrt{a\pm\sqrt{b}}$，在某些情況下，可以簡化成無內套的$\sqrt{x}\pm\sqrt{y}$。這有一般性的做法嗎？
可以參見這個網頁：https://www.brownmath.com/alge/nestrad.htm
簡單的說，如果$a^2-b$是有理數的平方則可以，否則不行。而答案是：
$$x = \frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2} \; \text{ 和 } \; y = \frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}$$